如图,AD//BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且E是AB的中点,则AD、BC与CD之间有何数量关系?请证明你的结论.

题目

如图,AD//BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且E是AB的中点,则AD、BC与CD之间有何数量关系?请证明你的结论.

答案

过点E作EF⊥CD交CD于F∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠EDC∵AD‖BC,AB⊥BC∴∠DAC=∠ABC=90°∴三角形ADE与三角形DEF全等∴AD=DF,AE=EF∵E为AB的中点∴AE=EB∴EB=EF∵AB⊥BC,EF⊥CD∴三角形EBC与三角形EFC全等.∴BC=CF∴CD=C...