已知│a-1│+│ab-2│的平方=0,那么1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2002)(b+2002)的值为多少

题目

已知│a-1│+│ab-2│的平方=0,那么1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2002)(b+2002)的值为多少
理由!

答案

│a-1│+│ab-2│的平方=0推出|a-1|=0,|ab-2|=0,所以a=1,b=2.由于1/{（a+n）（b+n)}=1/{(1+n)(2+n)}=1/(1+n)-1/(2+n),所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2002)(b+2002)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-……+1/2003-1/...