一船以一恒定的速度V垂直向对岸驶去,设水流速度沿着X轴方向并且其速度与船离两岸的距离成正比,比例系数为K,河宽为a,求该船的运动轨迹满足的微分方程.
题目
一船以一恒定的速度V垂直向对岸驶去,设水流速度沿着X轴方向并且其速度与船离两岸的距离成正比,比例系数为K,河宽为a,求该船的运动轨迹满足的微分方程.
答案
水流速度为=aK 船的运行时间t=a/K
由于水流速度和船速是恒定的,所以合速度也是恒定的.可以知道这个轨迹是一条直线.
设船起点为O点.只要算出合速度方向与X轴的斜率就可以知道方程了.
斜率为Y/X.
X=a Y=S(船在X轴上行驶路程)=水流速度*时间
=aK*(a/K)
所以斜率k=a
所以 方程为:y=ax
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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