判断方程2^x=-x+1d 根的个数
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判断方程2^x=-x+1d 根的个数
题目
判断方程2^x=-x+1d 根的个数
答案
f(x)=2^x
g(x)=-x+1
显然f(x)是增函数,g(x)是减函数
假设方程有一个跟x=a
则2^a=-a+1
f(a)=g(a)
当x>a时,f(x)>f(a),g(x)
g(x)
所以x>a时,方程没有根
同理,x
所以方程最多有一个跟
当x=0时,f(x)=g(x)=1
所以x=0是方程的根
所以方程有一个根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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