已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设向量m=（cosA，cos2A），n＝(−12/5， 1)，求当m•n取最小值时，tan(A−π

题目

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量

m

=（cosA，cos2A），

n

＝(−

12

5

， 1)，求当

m

•

n

取最小值时，tan(A−

π

4

)值．

答案

（Ⅰ）因为2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，所以2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA．（3分）因为0＜A＜π，所以sinA≠0．所以cosB＝12．（5分）因为0＜B＜π，所以B＝π3．（7分）（Ⅱ）因为m•n＝− 125cos...

（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简已知表达式，根据三角形的内角求出B的大小；
（Ⅱ）由

m

=（cosA，cos2A），n＝(−

12

5

 ， 1)，化简

m

•

n

求出最小值时A的值，然后求出tanA，再求tan(A−

π

4

)值．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围与三角函数值的符号，考查计算能力．