无穷乘有界函数等于1吗?

题目

无穷乘有界函数等于1吗?
无穷小乘有界量我知道是趋向于0,那无穷（无穷符号）乘以有界量等于什么?比如lim x趋向于无穷（符号）时,X*Sin(x分之1）等于1是固定的吗?
其实是到选择题：以下哪个极限等于1？A.lim x>无穷 sinx/x B.lim x>无穷x*sin(1/x) C.lim x>0 X*sin(1/x) D.lim x>1 sinx/x,开始我选择C，可老师上课分析卷子时说是B,于是我就莫名了

答案

楼上都错了!
无穷乘有界函数不可以确定结果,
可能是无穷；
可能是不存在.
当X->0时,
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在.
1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的!
它就不是越来越大,无限的增大.
而是周期性的变得越来越大.中间有无穷多个0!哪里是无穷大?
无论X怎样变大,虽然sin（1/X）倾向于零,是无穷小,还是有解函数.
难道无穷小不是有界的?是更加有界,界域更小更小.
当x-->无穷大时,（1/x)*sin(1/x)-->0.
你的老师要说的应该是这样.
或是（1/x)/sin(1/x)-->1