若函数f(x)=sinωx+√3￣cosωx(x∈R),满足f(α)=-2,f(β)=0,且│α-β│的最小值等于∏/2,则正数ω的值

题目

若函数f(x)=sinωx+√3￣cosωx(x∈R),满足f(α)=-2,f(β)=0,且│α-β│的最小值等于∏/2,则正数ω的值
为＿＿

答案

f(x)=sinωx+√3￣cosωx = 2 sin(wx +60度）,
f(α)=-2,f(β)=0,且│α-β│的最小值等于∏/2,说明∏/2是周期的1/4,
周期T= 2∏,所以终日醉 w= 1