若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是（　　） A.3 B.72 C.4 D.92

题目

若x，y是正数，则(x+

1

2y

)

答案

∵x，y是正数，∴(x+12y)2+(y+12x)2≥2（xy+14xy+1），等号成立的条件是x+12y=y+12x，解得x=y，①又xy+14xy≥2xy×14xy=1等号成立的条件是xy=14xy②由①②联立解得x=y=22，即当x=y=22时(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是4...