若非零实数a、b均有f(a+b)=f(a)*f(b)且当x1,求证：f(x)为减函数.

题目

若非零实数a、b均有f(a+b)=f(a)*f(b)且当x1,求证：f(x)为减函数.

答案

1证：令a>0
∵f(a+0)=f(a)f(0)
∴f(0)=1=f(a-a)=f(a)f(-a)
∵f(-a)>1
∴0∴f（x）>0证毕