【三角函数恒等变换】在△ABC中,已知tan[(A+B)/2]=sinC,给出以下四个论断,其中正确的是?

题目

【三角函数恒等变换】在△ABC中,已知tan[(A+B)/2]=sinC,给出以下四个论断,其中正确的是?
【论断】：①tanA·cotB=1 ②0＜sinA+sinB≤sqrt2 ③sin^2 A+cos^2 B=1 ④cos^2 A+cos^2 B=sin^2 C
【选项】：A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

答案

(A+B)/2+ C/2=90°,Sin(A+B)/2=cos C/2,cos(A+B)/2= Sin C/2,tan[(A+B)/2]= Sin(A+B)/2 /cos(A+B)/2= cos C/2 /Sin C/2,tan[(A+B)/2]=sinC可化为：cos C/2 /Sin C/2=2 Sin C/2 cos C/2cos C/2=2 Sin ²C/2 cos C...