已知函数f(x)=x²+bx+c满足条件:f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有相等实根.(1)求f(x)的解析式；（2）当x∈[-1,+∞]时f（x）≥2（a－1）x+a+1／4

题目

已知函数f(x)=x²+bx+c满足条件:f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有相等实根.(1)求f(x)的解析式；（2）当x∈[-1,+∞]时f（x）≥2（a－1）x+a+1／4恒成立,求a的取值范围

答案

(1)由f(x-3)=f(5-x)得2（8-2x)+b(8-2x)=0,∴b=-2.由方程f(x)=x有相等实根得x^2-3x+c=0有相等实根,∴9-4c=0,c=9/4.∴f(x)=x^2-2x+9/4.(2)x∈[-1,+∞]时f（x）≥2（a－1）x+a+1／4恒成立,a(2x+1)-1/2时a...