已知y=f(x)是R上的偶函数且在［0,3］上为增函数,对于x∈R都满足f(x+6）＝f(x)+f(3）,求f(3)的值,与...

题目

已知y=f(x)是R上的偶函数且在［0,3］上为增函数,对于x∈R都满足f(x+6）＝f(x)+f(3）,求f(3)的值,与...
已知y=f(x)是R上的偶函数且在［0,3］上为增函数,对于x∈R都满足f(x+6）＝f(x)+f(3）,求f(3)的值,与f(x)=0在[－9,9]上的实根的个数

答案

f(x)=f(-x)x=-3 代入得f(3)=f(-3)+f(3)=0[0,3］增函数在[0,3］f(x)=0只有解3.x=3代入得 f(9)=f(3)+f(3)=0 f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3)=f(x+6) 对称轴x=6 故[6,9]只有一解9故有4解-9 -3 3 9...