在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=6cm,点P沿着AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿着DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动的时间（0大

题目

在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=6cm,点P沿着AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿着DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动的时间（0大于等于t大于等于6）,那么（1）当t为何值时,三角形QAP为等腰直角三角形?（2）求四边形QAPC的面积

答案

在0小于等于t小于等于6时,由于DQ=t,AP＝2t,所以AQ=6-t,PB=12-2t.
（1）若△QAP为等腰直角三角形,则有AP=AQ.
所以6-t=2t.因此t=2.
所以当t值为2时,△QAP为等腰直角三角形.
（2）四边形QAPC的面积S=矩形ABCD的面积－三角形CDQ的面积－三角形BCP的面积
＝6×12－12*t/2-6*(12-2t)/2
=72-6t-(36-6t)
=36
因此四边形QAPC的面积是36