1到10任取三个不相邻的数,有几种取法

题目

1到10任取三个不相邻的数,有几种取法
要过程，谢谢！

答案

取3相邻的数,相当于7个数插入3个数为C(8,3)=6*7*8/（3*2*1)=56
穷举法
1,3,（5,6,7,8,9,10）共6种
1,4,（6,7,8,9,10）共5种
1,5,（7,8,9,10）共4种
1,6,（7,8,9,10）共3种
1,7,（9,10）共2种
1,8,（10）共1种
2,4,（6,7,8,9,10）共5种
2,5,（7,8,9,10）共4种
2,6,（7,8,9,10）共3种
2,7,（9,10）共2种
2,8,（10）共1种
3,5,（7,8,9,10）共4种
3,6,（7,8,9,10）共3种
3,7,（9,10）共2种
3,8,（10）共1种
4,6,（7,8,9,10）共3种
4,7,（9,10）共2种
4,8,（10）共1种
5,7,（9,10）共2种
5,8,（10）共1种
6,8,（10）共1种