已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R

题目

已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R
(1)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间和极值,
（2）是否存在b,似的f(x)=b有三个解?

答案

1、首先对f(x)求导得
df/dx=2a-2/x^3
当df/dx>0时,函数f(x)为增函数
即a-1/x^3>0,
可以得到解为：
a>0时,x<0或x>三次根号a
a<0时,三次根号a当df/dx<0时,函数f(x)为减函数
即a-1/x^3<0,
可以得到解为：
a>0时,0a<0时,x>0或x<三次根号a
所以可以得到结论：
a>0时,增区间为x<0或x>三次根号a,减区间为0a<0时,增区间为三次根号a0或x<三次根号a
当df/dx=0即x=三次根号a取到极值,代入即可
2、存在