平面向量数量积的坐标表示

题目

平面向量数量积的坐标表示
设i,j的直角坐标系中x轴,y轴上的两个单位向量,若在同一直线上有三点A,B,C,且向量OA=-2i+mj,向量OB=ni+j,向量OC=5i-j,向量OA┷向量OB,求实数m,n的值.

答案

首先,向量OA与向量OB的内积为-2n+m=0
又向量AC=向量OC-向量OA=7i-(1+m)j,向量BC=向量OC-向量OB=(5-n)-2j
由于A、B、C三点共线,所以向量AC与向量BC平行
所以7/(5-n)=(1+m)/2
所以7/(5-n)=(1+2n)/2
即14=-2n^2+9n+5
即2n^2-9n+9=0
所以n=3或3/2
m=6或3