已知集合A={2,3 a2+4a+2 },B={0,7,2—a,a2+4a—2},A∩B={3,7},求a的值及集合A∪B.

题目

已知集合A={2,3 a2+4a+2 },B={0,7,2—a,a2+4a—2},A∩B={3,7},求a的值及集合A∪B.
∵A∩B={3,7}
∴a²+4a+2=7
∴a=-5或a=1
a=-5时2-a=7,不符合集合互异性
∴a=1
∴A={2,3,7},B={0,7,1,3}
∴A∪B={0,1,2,3,7}
解答的时候为什么只用考虑a2+4a+2=7就行了 那B中的2—a,a2+4a—2不需要分别等于3吗

答案

考虑也可以,但这样就显得繁琐了.
根据集合A以及A交B=｛3,7｝来看,集合A里一定有7.
所以令a2+4a+2=7解出a然后再代入检验满足互异性即可.