已知p q是关于一元二次方程x^2-2ax+6+a=0的两个实根 那么(p-1)^2+(q-1)^2的最小值是?

题目

已知p q是关于一元二次方程x^2-2ax+6+a=0的两个实根 那么(p-1)^2+(q-1)^2的最小值是?

答案

p q是关于一元二次方程x^2-2ax+6+a=0的两个实根则有：
4a^2-4(6+a)≥0 解得：a≥3 或 a≤-2
p+q=2a；pq=(6+a)
(p-1)^2+(q-1)^2
=p^2-2p+1+q^2-2q+1
=(p+q)^2-2pq-2(p+q)+2
=4a^2-2(6+a)-4a+2
=4a^2-6a-10
=4(a-3/4)^2-31/4
可得当a=3时有最小值为：5/4