x,y,z>0,x(x+y+z)=10,求2x+y+z的最小值

题目

x,y,z>0,x(x+y+z)=10,求2x+y+z的最小值
x,y,z>0,
x(x+y+z)=10,求2x+y+z的最小值

答案

因为x,y,z>0,所以
2x+y+z=x+(x+y+z)≥2*[x(x+y+z)]^(1/2)=2*√10,
等号当且仅当x=(x+y+z)=√10时成立.
故2x+y+z的最小值为2√10.