已知a、b为自然数，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，a=_．

题目

已知a、b为自然数，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，a=______．

答案

由题意得：
a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a
=2a+2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a
=4a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a
=4a×2+3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a
=11a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a
=11a×2+4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a
=26a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a
=26a×2+5a∨6a∨7a∨8a∨9a
=57a∨6a∨7a∨8a∨9a
=57a×2+6a∨7a∨8a∨9a
=120a∨7a∨8a∨9a
=120a×2+7a∨8a∨9a
=247a∨8a∨9a
=247a×2+8a∨9a
=502a∨9a
=502a×2+9a
=1013a
所以1013a=3039，
则a=3039÷1013=3．
答：a的值是3．
故答案为：3．