如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD
题目
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD
连接OA,OB,OA=OB
AC⊥BD,ABCD四点共圆,所以ABCD为等腰梯形;
AB//CD→AE/EC=DE/ED----------------------⑴
又相交弦定理AE*EC=DE*ED------------------⑵
由上面两式 AE=ED,BE=EC
∠ACB=45,∠AOB=2∠ACB=90
在等腰直角三角形AOB中,OF⊥AB,AB=2OF=CD
这个方法的详细 我看不懂
答案
你说的那个方法中“ABCD为等腰梯形”的推导步骤是不成立的.
如图,做OG⊥DC于点G,
由于,圆心到弦的垂线平分该弦,并平分该弦对应的圆心角;同弧的圆心角是圆周角的两倍:
OF⊥弦AB,所以∠1=½∠AOB=∠1'
OG⊥弦CD,所以∠2=½∠COD=∠2'
又AC⊥BD,则∠1'和∠2'互余,又∠1和∠2''互余,所以∠2=∠2'‘,
所以RT△OBF≌RT△COG,则OF=CG=CD/2,即2OF=CD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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