已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]上是增函数,求ω的取值范围.
题目
已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间
[−,]上是增函数,求ω的取值范围.
答案
由-
+2kπ≤ωx≤
+2kπ(k∈Z)得
-
+
≤x≤
+
(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间是[-
+
,
+
](k∈Z).
据题意,[-
,
]⊆[-
+
,
+
](k∈Z).
从而有
,又ω>0,
解得0<ω≤
.
故ω的取值范围是(0,
].
依题意,可求得函数f(x)=2sinωx的单调递增区间I,利用区间[-
,
]是I的子集列不等式组,解之即可.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
本题考查正弦函数的单调性,考查集合间的包含关系,考查方程思想与运算能力,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 英语语法改写题(Rewrite the following sentences as required.)
- 英文单词格式转换
- 长放形的面积为6m的平方+60m+150 (m大于0) 长于宽的比是3:2,求这个长方形的周长 .这是个应用题
- 人生最初的财富指什么?从中受到怎样的启迪
- 棱长1cm的小正方体,需要【 】个可拼成1个棱长1dm的大正方体,如果把这些小正方体排成1排,可以排成多少米
- They were young,then.
- “这需要很长时间,你要有耐心”怎么翻译
- 格列佛游记 中小人国被两大危机所苦,两大危机是什么
- 线段AB的中点为M AB=6 PA+PB=8
- 观察下列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7.将这列数排列成下列形式
热门考点