已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，求不等式cx2-bx+a＞0的解集．

题目

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，求不等式cx²-bx+a＞0的解集．

答案

∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为（α，β），
∴α，β是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴α+β＝−

b

a

，α•β＝

c

a

．
∴不等式cx²-bx+a＞0化为

c

a

x2−

b

a

x+1＜0，
∴α•βx²+（α+β）x+1＜0，
化为（αx+1）（βx+1）＜0，
∵0＜α＜β，∴−

1

α

＜−

1

β

．
∴−

1

α

＜x＜−

1

β

．
∴不等式cx²-bx+a＞0的解集为{x|−

1

α

＜x＜−

1

β

}．