已知双曲线与椭圆x^2/9 y^2/25=1共焦点,且过(根15,-3),求双曲线方程
题目
已知双曲线与椭圆x^2/9 y^2/25=1共焦点,且过(根15,-3),求双曲线方程
椭圆x^2/9+y^2/25=1
答案
依题意椭圆焦点在Y轴上,椭圆半焦距c=根号下（25-9）=4,所以椭圆焦点为（0,4）及（0,-4）,设双曲线方程为Y^2/a^2-X^2/b^2=1,把(根15,-3)带入可得9/a^2-15/b^2=1.又因为a^2+b^2=c^2=16 所以联立以上两式可得a^2=4,b^2=12.所以双曲线方程为Y^2/4-X^2/12=1
举一反三
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