已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.

题目

已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.
(1)求a的值
(2)求函数f(x)与函数g(x)=-x^2+2x+k(k属于R)的图像的交点个数

答案

fIx)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x-a/x.
（1）f'(1)=2-a=0,所以a=2.
（2）x²-2lnx=-x²+2x+k,所以2x²-2lnx-2x-k=0.
设h(x)=2x²-2lnx-2x-k,则h'(x)=4x-2/x-2=2(x-1)(2x+1)/x.
令h'(x)=0得x=1.
当x∈(0,1)时,h'(x)