|向量a|=2,|向量b|=1,（2向量a-向量b）（向量a-向量b）=6,求：（1）向量a,向量b的夹角.

题目

|向量a|=2,|向量b|=1,（2向量a-向量b）（向量a-向量b）=6,求：（1）向量a,向量b的夹角.
求：（2）若向量c=（1,2）,且向量a∥向量c,试求向量a的坐标

答案

1(2a-b)·(a-b)=2|a|^2+|b|^2-3a·b=8+1-3a·b=6即：a·b=1故：cos=a·b/(|a|*|b|)=1/2即：=π/32c=(1,2)故c的单位向量：c0=(1,2)/√5a∥b,|a|=2故：a=±|a|*c0=2(1,2)/√5=(2√5/5,4√5/5)或(-2√5/5,-4√5/5)...