已知数列{an}满足a1=3,且an+1-3an=3n,(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan. (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)设Sn=a13+a24+a35+…+ann+2,求
题目
已知数列{an}满足a1=3,且an+1-3an=3n,(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan.
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)设S
答案
(1)证明:由bn=3-nan得an=3nbn,则an+1=3n+1bn+1.代入an+1-3an=3n中,得3n+1bn+1-3n+1bn=3n,即得bn+1-bn=13.所以数列{bn}是等差数列.(6分)(2) 因为数列{bn}是首项为b1=3-1a1=1,公差为13等差数列,则bn=1+...
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