设a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的解,a=2a1+ka2-3a3,则k=?时,a是Ax=b的解,当k=?时,a是对应的齐次线性方程组Ax=0的解

题目

设a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的解,a=2a1+ka2-3a3,则k=?时,a是Ax=b的解,当k=?时,a是对应的齐次线性方程组Ax=0的解

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答案

知识点:非齐次线性方程组的线性组合仍是其解的充要条件是组合系数之和等于 1.
非齐次线性方程组的线性组合是其导出组的解的充要条件是组合系数之和等于0.
2+k-3 = 1,即 k = 2 时,a是Ax=b的解.
2+k-3 = 0,即 k=1时,a是Ax=0 的解.