若方程1-x2=x+m无实数解,则实数m的取值范围是_.

若方程1-x2=x+m无实数解,则实数m的取值范围是_.

题目
若方程
1-x2
=x+m
无实数解,则实数m的取值范围是______.
答案
若方程
1-x2
=x+m
无实数解,
则函数y=
1-x2
与函数y=x+m的图象无交点,
在同一坐标系中分别画出函数y=
1-x2
与函数y=x+m的图象,如图所示:

∵函数y=
1-x2
的导函数y'=
-x
-x2+1

令y'=1,则x=-
2
2

此时,m=
2

结合上图,
得到满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(
2
,+∞).
故答案为:(-∞,-1)∪(
2
,+∞)
由根据方程的根与对应函数零点之间的关系,可将方程
1-x2
=x+m
无实数解问题转化为对应函数无零点的问题,即函数y=
1-x2
与函数y=x+m的图象无交点,利用图象法,我们易求出实数m的取值范围.

直线与圆的位置关系.

本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用,其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系,将问题转化为函数的零点问题是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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