若p是任意一个大于5的质数,证明p必可整除np=1111...111(
题目
若p是任意一个大于5的质数,证明p必可整除np=1111...111(
(假设这是一个十进制中由p-1个1组成的数）
答案
记10进制下p-1个1组成的数为n,
则9n是10进制下p-1个9组成的数 = 10^(p-1)-1.
因为质数p > 5,所以p与10互质.
由Fermat小定理,p | 10^(p-1)-1 = 9n.
又p与9互质,故p | n.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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