已知二次函数y=x的平方+(4k+1)x+2k-1

题目

已知二次函数y=x的平方+(4k+1)x+2k-1
1.求证,该抛物线与x轴一定有两个交点
2.若（x1,0）、（x2,0）为抛物线与x轴的两个交点,且（x1-2）（x2-2）=2k-3,求k的值

答案

1.
x的平方+(4k+1)x+2k-1=0
判别式=(4k+1)^2-4(2k-1)=16k^2+5>0
所以：方程一定有两个实根
所以：抛物线y=x的平方+(4k+1)x+2k-1 与x轴一定有两个交点
2.
x1+x2=-(4k+1)
x1x2=2k-1
而：（x1-2）（x2-2）=2k-3
x1x1-2(x1+x2)+4=2k-3
(2k-1)+2(4k+1)+4=2k-3
k=-1