甲乙两个仓库向两地运送钢材,已知甲库可调出100吨钢材,乙库可调出70吨钢材,甲乙两库到M、N的路程和运费

题目

甲乙两个仓库向两地运送钢材,已知甲库可调出100吨钢材,乙库可调出70吨钢材,甲乙两库到M、N的路程和运费
如下表：
　　　路程（千米）　　运费（元/（吨.千米））
　　　甲库　　乙库　　甲库　　乙库
M地　20　　15　　12　　12
N地　25　　20　　10　　8
（1）设甲库运往M地钢材x吨,求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式
（2）如何调运才能使总运费最节省?最节省的总运费是多少?

答案

（1）由题意可知：y=20×12×x+15×12×（70-x）+25×10×（100-x）+20×8×（10+x）
∴y=-30x+39200（0≤x≤70）
（2）∵-30＜0
∴y随x的增大而减小
当x=70时,既从甲库运往A地70吨,运往B地30吨；从乙库运往A地0吨,运往B地80吨总运费最省
此时y=-30×70+39200=37100（元）
即总运费最省由37100元．