△ABC,重心为G,若a倍的向量GA+b倍的向量GB+三分之根号三c倍的向量GC=零向量,则∠A=_______

题目

△ABC,重心为G,若a倍的向量GA+b倍的向量GB+三分之根号三c倍的向量GC=零向量,则∠A=_______

答案

G为重心,∴向量GA+GB+GC=0,(1),
已知式-（1）*c/√3,得
（a-c/√3）GA+(b-c/√3）GB=0,
∵GA,GB不共线,
∴a-c/√3=b-c/√3=0,
∴a=b=c/√3,
由余弦定理,cosA=-1/2,
∴A=120°.