S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明

S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明

题目
S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明
答案
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1^2+2^2+……+n^2=[(n+)^3-1-3n(n+1)/2-n]/3
整理得1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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