xy是不同的非零自然数,x+y=100,x和y相乘的积最大可以是（2400）,最小可以是（1600）.

题目

xy是不同的非零自然数,x+y=100,x和y相乘的积最大可以是（2400）,最小可以是（1600）.

答案

y=100-x
所以xy=x(100-x)
=-x²+100x
=-(x²-100x+2500)+2500
=2500-(x-50)²
因x≠y,所以x≠50
所以当x=49或51时
取最大值=2499
当x=99或1时
取最小值=99
所以xy是不同的非零自然数,x+y=100,x和y相乘的积最大可以是（2499）,最小可以是（99）.