已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1,A2,右焦点为F(2,0),点P为双曲线上一点,向量PF*向量A1A2=0,向量PA1*向量PA2=4/3.求双曲线

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1,A2,右焦点为F(2,0),点P为双曲线上一点,向量PF*向量A1A2=0,向量PA1*向量PA2=4/3.求双曲线的方程；若双曲线上有两个不同的点M.N,点E(0,-1),当向量MN=f(3,1),且|向量EM|=|向量EN|时,求三角形MON的面积,O为原点.一般详细就好,^2为二次方）

答案

（1） c=2,P(2,±b^2/a),A1(-a,0),A2(a,0) ,(-a-2)*(a-2)+b^4/a^2=4/3,
解得 a^2=3,b^2=1,方程为：x^2/3-y^2=1
（2) 可设MN；y=x/3+m,代入x^2/3-y^2=1中得x0=3m,y0=2m,且(2m+1)/3m=-3,m=-1/11