在数列{an}中,a1=1,an+1=an1+nan,求an.
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在数列{an}中,a1=1,an+1=an1+nan,求an.
题目
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
a
答案
a
n+1
=
a
n
1+n
a
n
可化为
1
a
n
+1
-
1
a
n
=n,
∴
1
a
2
-
1
a
1
=1,
1
a
3
-
1
a
2
=2,
1
a
4
-
1
a
3
=3,…,
1
a
n
-
1
a
n
−1
=n-1.
相加得
1
a
n
-
1
a
1
=1+2+…+(n-1),又a
1
=1,所以整理得a
n
=
2
n
2
−n+2
.
所以数列{a
n
}的通项公式a
n
=
2
n
2
−n+2
.
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