已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为 _ .

已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为 _ .

题目
已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为 ___ .
答案
由已知得,a(x-y-1)-b(x+y+1)=0,
x-y-1=0①
x+y+1=0②

①+②,2x=0,x=0;
把x=0代入①得,y=-1,
故此方程组的解为:
x=0
y=-1

故答案为:
x=0
y=-1

另法:
因为对于任意有理数a,b,关于xy的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b都有一组公共解,
所以,设a=1,b=-1(a+b=0),
则(a-b)x-(a+b)y=a+b为:
2x=0,
x=0,
设a=b=1,(a-b=0),
则(a-b)x-(a+b)y=a+b为:
-2y=2,
y=-1,
所以公共解为:x=0,y=-1.
先把原方程化为a(x-y-1)-b(x+y+1)=0的形式,再分别令a、b的系数等于0,求出x、y的值即可.

解二元一次方程.

本题考查的是解二元一次方程组,根据已知条件得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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