为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机

为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机

题目
为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g=10m/s2,地球半径R=6400km.某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N,站在升降机中.当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升,这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N,忽略地球公转的影响,
(1)求升降机此时距地面的高度;
(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,绳的长度至少为多长?
答案
(1)由题意可知人的质量 m=80kg
根据牛顿第二定律得:
对人:850-mg′=mg  
根据万有引力等于重力得
mg′=
GmM
(R+h)2
GmM
R2
=mg
解得:g′=(
R
R+h
)
2
g
即h=3R=1.92×107m
(2)同步卫星围绕行星做匀速圆周运动,由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力列出等式:
GmM
r2
=m
2r
T2
,r=R+h′
T为地球自转周期,结合GM=gR2
得h′=3.6×107m
答:(1)升降机此时距地面的高度是1.92×107m;
(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,绳的长度至少为3.6×107m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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