求高次函数解析式

题目

求高次函数解析式
给出一个含参高次函数,说它和X轴交点出的切线方程给出.要求函数解析式的方法是什么啊?我只知道先求导导数和切线方程的斜率相等.还有一步是什么?

答案

还有一步是把函数与x轴交点的x,y代入原方程,然后联立解方程组
比如f(x)=ax²+bx
与x交点处切线是y=3x-3,也就是说该点是（1,0）
f'(x)=2ax+b
f'(2)=4a+b=3 （1）
f(x)过(1,0)
所以a+b=0 （2）
由（1）（2）解得
a=1,b=-1
所以f(x)=x²-x