若函数 f(x)=1/3x3-x在区间(1-a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是 _ .

若函数 f(x)=1/3x3-x在区间(1-a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是 _ .

题目
若函数 f(x)=
1
3
x
答案
由题意可得:函数 f(x)=
1
3
x3-x

所以f′(x)=x2-1.
因为函数 f(x)=
1
3
x3-x
在区间(1-a,10-a2)上有最小值,
所以函数f(x)在区间(1-a,10-a2)内先减再增,即f′(x)先小于0然后再大于0,
所以结合二次函数的性质可得:1-a<1<10-a2,而f(1)=-
2
3
=f(-2),则1-a≥-2
解得:0<a≤1.
故答案为(0,1].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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