若函数 f(x)=1/3x3-x在区间(1-a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是 _ .
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若函数 f(x)=1/3x3-x在区间(1-a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是 _ .
题目
若函数
f(x)=
1
3
x
答案
由题意可得:函数
f(x)=
1
3
x
3
-x
,
所以f′(x)=x
2
-1.
因为函数
f(x)=
1
3
x
3
-x
在区间(1-a,10-a
2
)上有最小值,
所以函数f(x)在区间(1-a,10-a
2
)内先减再增,即f′(x)先小于0然后再大于0,
所以结合二次函数的性质可得:1-a<1<10-a
2
,而f(1)=-
2
3
=f(-2),则1-a≥-2
解得:0<a≤1.
故答案为(0,1].
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