若函数 f(x)=1/3x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是 _ ．

题目

若函数 f(x)=

1

3

x

答案

由题意可得：函数 f(x)=

1

3

x3-x，
所以f′（x）=x²-1．
因为函数 f(x)=

1

3

x3-x在区间（1-a，10-a²）上有最小值，
所以函数f（x）在区间（1-a，10-a²）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以结合二次函数的性质可得：1-a＜1＜10-a²，而f（1）=-

2

3

=f（-2），则1-a≥-2
解得：0＜a≤1．
故答案为（0，1]．