已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．

题目

已知关于x的方程2x²-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x₁-x₂=1，求m的值及方程的两个根．

答案

根据题意得x1+x2=m−12，x1x2=m+12，∵x1-x2=1，∴（x1-x2）2=1，∴（x1+x2）2-4x1x2=1，∴（m−12）2-4•m+12=1，整理得m2-10m-11=0，解得m1=11，m2=-1，当m=11时，原方程化为2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0，解得x1=2...