设函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）cos2x0的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

设函数f（x）=xsinx在x=x₀处取得极值，则（1+x₀²）cos²x₀的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

f（x）=xsinx则f′（x）=sinx+xcosx=0
解得tanx=-x，
∴x₀²=tan²x₀，
∴（x₀²+1）cos²x₀=（tan²x₀+1）cos²x₀=

cos2x0+sin2x0

cos2x0

×cos2x0=1
故答案为：1．