求过点(1,1,2)且与平面2x-y+z=1和xoy坐标面垂直的平面方程

题目

求过点(1,1,2)且与平面2x-y+z=1和xoy坐标面垂直的平面方程
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答案

设其法向量为{A,B,C}
方程为：Ax+By+Cz+D=0
与平面2x-y+z=1和xoy坐标面垂直,则
2A-B+C=0
A+B=0
解得：
C=-3A,B=-A
所以方程为：
x-y-3z+d=0
又过点(1,1,2),代入得：
1-1-3*2+d=0
d=6
方程为：x-y-3z+6=0