如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．

题目

如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．

答案

设长AB=x，宽BC=y，
∵∠DAB=90°=∠EOB=90°，∠B=∠B，
∴Rt△DAB∽Rt△EOB，
∴

AB

OB

=

BD

BE

，
∵AD=BC，DF=BE，
∴

x2+y2=202 x y = 2 15 2 = 4 3

，（5分）
解得

x1=16 y1=12

，

x2=-16 y2=-12

（舍去），（7分）
∴矩形周长为56．（8分）

设长AB=x，宽BC=y，根据题意可证Rt△DAB∽Rt△EOB，于是有∴

AB

OB

＝

BD

BE

，又因为AD=BC，DF=BE，即

x2+y2＝202 x y ＝ 2 15 2 ＝ 4 3

，解得x、y的值，即可求矩形周长．

本题考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线以及矩形的性质等知识点，