如图所示为一大型四边形广告牌,此广告牌要求AB,CD两边所在直线的夹角为30度,AD,BC两边所在直线夹角为20度.你能通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数来检测这个广告牌是否符合要求吗?若不能,请说

题目

如图所示为一大型四边形广告牌,此广告牌要求AB,CD两边所在直线的夹角为30度,AD,BC两边所在直线夹角为20度.你能通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数来检测这个广告牌是否符合要求吗?若不能,请说明理由：若能,你说明具体操作步骤.
一个斜梯形

答案

证明：
在CB上取E点,使得CE=CA,连接DE.
易证△DAC全等于△DEC (角平分线定理)
所以,∠DEC=∠A=2∠B.AD=DE AC=EC
又因为,∠DEC=∠B+∠DBC (外角定理)
所以∠B=∠DBC
所以BE=DE
所以BC=BE+EC=DE+EC=AD+AC