已知a＝(−sint，cost)，b＝(1，−t)，a⊥b，则（1+t2）（1+cos2t）-2的值为_．

题目

已知

a

＝(−sint，cost)，

b

＝(1，−t)，

a

⊥

b

，则（1+t²）（1+cos2t）-2的值为______．

答案

因为a＝(−sint，cost)，b＝(1，−t)，由a⊥b，得：-sint×1+（-t）×cost=0，所以sint+tcost=0，cos2t＝sin2tt2，（1+t2）（1+cos2t）-2=2（1+t2）cos2t-2=2(1+t2)sin2tt2−2＝2sin2tt2+2sin2t−2．故答案为2sin2tt...

由两向量垂直的坐标表示得出一个等式cos2t＝

sin2t

t2

，把（1+t²）（1+cos2t）-2运用二倍角的余弦公式整理后代入等式cos2t＝

sin2t

t2

即可得到答案．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查了数量积判断两个平面向量垂直的关系，考查了同角三角函数的基本关系式和学生的运算能力，此题为中低档题．