用均值定理证明x>0时

题目

用均值定理证明x>0时
2-3x-(4/x)最大值是2-4√3

答案

2-3x-(4/x)=2-(3x+(4/x)),
由均值定理得3x+(4/x)≥2√(3x*(4/x))=2√12=4√3,该式当3x=4/x时取等号,
故2-3x-(4/x)≤4-2√3,
当3x=4/x,即x=2√3/3时,上式取等号,故2-3x-(4/x)最大值是2-4√3.