在三角形ABC中AD平分BC,DE是角ADC的角平分线,DF是角ADB的角平分线,试求证CE+BF>EF

题目

在三角形ABC中AD平分BC,DE是角ADC的角平分线,DF是角ADB的角平分线,试求证CE+BF>EF

答案

延长ED到G,使DG=DE,联接BG、FG∵BD=CD ∠BDG=∠CDE∴△BDG ≌△CDE∴BG=CE∵∠ADF=½∠ADB ∠ADE=½∠ADC∴∠ADF+∠ADE=½(∠ADB+∠ADC)=90°∵DE=DG∴EF=FG∵BG+BF>FG∴CE+BF>EF...