如图,抛物线y=1/2x2-x-3/2与x轴交于A、B两点,D为y轴上一点,E为抛物线上一点,是否存在这样的点D和E,使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出D、E的坐标;若不存在,
题目
答案
∵y=
x
2-x-
,
∴当y=0时,
x
2-x-
=0,
解得x=-1或3,
∴A点的坐标为(-1,0),B点的坐标为(3,0),
AB=3-(-1)=4.
假设存在这样的点D和E,能够使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形.分两种情况:
①当AB为平行四边形的边时,则DE=AB=4.
∵D为y轴上一点,D点横坐标为0,
∴E点横坐标为:0+4=4或0-4=-4,
∴E
1(4,
),E
2(-4,
),
∴D
1(0,
),D
2(0,
);
②当AB为平行四边形的对角线时,
∵A(-1,0),B(3,0),
∴AB的中点坐标为(1,0),
∵D为y轴上一点,D点横坐标为0,
∴E点横坐标为:2,
∴E
3(2,-
),
∵平行四边形的对角线互相平分,
∴点D
3的坐标为(0,
),
综上可知,存在这样的点D和E,能够使以A、D、B、E为顶点的四边形为平行四边形,此时D
1(0,
),D
2(0,
),D
3(0,
),E
1(4,
),E
2(-4,
),E
3(2,-
).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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